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标题: 世界上目前最好的智力题目 [打印本页]

作者: 潇湘妃子 时间: 2006-2-16 21:11
标题: 世界上目前最好的智力题目
一道真正的智力题，据说是世界上目前最好的智力题目。
　　好的智力题目的标准是：1.一般人做不出来或者做不下去；2.不需要知识。

　　看仔细了：

　　有13个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

　　评分标准：

　　1.30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高......

　　2.60分钟以内做出来：智力很高。

　　3.两小时内做出来：智力相当高。

　　4.1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。

　　5.10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人，蒙对了。

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作者: 扑风捉影 时间: 2006-2-16 22:01
解答如下：一.1..先5=5的称，重量相等就在剩下的两个里，2.再把剩下的两个称，3.哪个重再拿出来和称过的称，如果称过的和这个重的重量不相等，就是这个重的异常。如果重量和称过的相等，就是另外一个异常。
二.1..还是5=5的称，如果重量不相等，2.留下重的5个，再拿四个称，重量相等，就是剩下的那个异常。3.重量不相等，再拿出重的两个，用其中的一个和剩下的两个没称的其中的一个再称，重量相同就是另一个重的异常。不相同就是重的这个异常。解答完毕！

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-17 01:18
<DIV class=quote>以下是引用扑风捉影在2006-2-16 22:01:00的发言：
解答如下：
一.1..先5=5的称，重量相等就在剩下的两个里，2.再把剩下的两个称，3.哪个重再拿出来和称过的称，如果称过的和这个重的重量不相等，就是这个重的异常。如果重量和称过的相等，就是另外一个异常。
二.1..还是5=5的称，如果重量不相等，2.留下重的5个，再拿四个称，重量相等，就是剩下的那个异常。3.重量不相等，再拿出重的两个，用其中的一个和剩下的两个没称的其中的一个再称，重量相同就是另一个重的异常。不相同就是重的这个异常。
解答完毕！
</DIV>

若事先知道异常球偏重，则解答正确。而题目并无此前提，故以下结论不严密：
“二.1..还是5=5的称，如果重量不相等，2.留下重的5个，再拿四个称，重量相等，就是剩下的那个异常。”因为异常球还可能在较轻的那5个球中。

[此贴子已经被作者于2006-2-17 2:58:28编辑过]

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-17 01:23
上大学时玩过此题，且当时心血来潮，还推导出一个称的次数与可检验的球的最多个数间的函数关系式。
不说答案了，留给大家玩。

[此贴子已经被作者于2006-2-19 0:01:56编辑过]

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-17 02:10
<DIV class=quote>以下是引用潇湘妃子在2006-2-16 21:11:00的发言：
一道真正的智力题，据说是世界上目前最好的智力题目。
　　好的智力题目的标准是：1.一般人做不出来或者做不下去；2.不需要知识。

　　看仔细了：

　　有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
</DIV>原题应为13个球。

作者: 无嗔 时间: 2006-2-17 16:59
1、5＝5 若重量相等，称余下2，轻重自分；2、重量不等，留重5，取2＝2称重a,若2＝2相等，则余下1为重球b，若不等，留下重23、1＝1称，重出现

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-17 19:22
<DIV class=quote>以下是引用无嗔在2006-2-17 16:59:00的发言：

1、5＝5 若重量相等，称余下2，轻重自分；
2、重量不等，留重5，取2＝2称重
a,若2＝2相等，则余下1为重球
b，若不等，留下重2
3、1＝1称，重出现</DIV>

题目并未说异常球偏重。

作者: 无嗔 时间: 2006-2-18 12:00
是，游子提醒的对。跟着扑风后面受到误导了哈。

作者: 雪飘江南 时间: 2006-2-20 19:42
晕，如果按2楼的方法就还不如用最笨的办法都能称出来！第一次：6=6，杀掉6个第二次：3=3，再杀掉3个第三次：1=1，若相等就是剩下的那个，如果不等就是重的那个！肯定没这么简单！！！我想想看先

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-21 20:29
标题: 世界上目前最好的智力题目
友情提示：第一步，四四相称。后续步骤中，将欲判球分为三和或二个一组。第二称，可交换两边的部分球，或者将一边的部分球转移至另一边，空缺部分用已知的好球补上。

作者: 蓝天白云 时间: 2006-2-23 04:23
第一步: 从13 球中取8球, 4-4相称, 有两种情况: 1. 4-4相称, 相等: 则异常球在剩下未称5球中, 从此5球中取3球与3已知好球 3(未知)-3(好球) 相称, 又有两种情况: 1). 3(未知)-3(好球) 相称, 相等: 则异常球在剩下未称2球中, 2中取1与正常球相称, 可得异常球. 2). 3(未知)-3(好球) 相称, 不相等: 则异常球在此3未知球中, 且由天平的偏斜情况可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从此3未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球.2. 4-4相称, 不相等: 则未称5球为正常球. 从右边(也可为左边)4未知球中取出3球, 代之以3已知好球, 并将右边剩下的那个未知球(设为A)与左边4个未知球中的一个(设为B)调换, 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 又有两种情况: 1). 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 相等: 则异常球在从右边取出的3个未知球中. 并由第一步中天平的偏斜情况(左边4球正常)可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从3个未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球. 2). 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 不相等: 又有两种情况: a. 天平的偏斜情况不改变: 则异常球在左边的3个未知球中. 由天平的偏斜情况(右边4球正常)可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从3个未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球. b. 天平的偏斜情况改变: 则异常球为 A,B 两球之一, 取 A,B 之一与正常球相称, 可得异常球.

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-24 13:52
白云的解答正确。关键是第二称，有多种方法，比如，第一称不等时，从一边，比如右边取出三个放旁边，从左边拿二个加在右边，拿一好球加在左边，称。......

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-24 13:57
再试问，如只允许称二次，最多可检验几个球？
如允许称四次，最多可检验多少个球？

[此贴子已经被作者于2006-2-24 13:59:50编辑过]

作者: 圣玉 时间: 2006-2-27 00:27
好题难尽联都士破阵还须游子君：）

作者: 潇湘游子 时间: 2006-2-27 06:43
称3次可检验最多13个球，称4次可检验40个，称5次可以120个......我推导出来的称的次数与球的个数间的函数关系式为：
Y = (3x - 1)/2
Y为可检验的球的最多个数，X为称的次数，X和Y为自然数。

[此贴子已经被作者于2006-3-6 2:21:40编辑过]

作者: 佛爷 时间: 2006-2-28 19:47
如何称40个？

作者: 雾前音 时间: 2006-3-1 09:44
甚易也。易知之
任取两球相称,（一）若不平衡,则其必有一为异常,再分别与第三球作比较，不类者则是。
（二）若两平衡，则取其任一球恒居天平之右，余球轮试之，不平者为异。
以此为之，不信五分钟内作不成。我确是第一次做此题，也许做出来是因为我的马虎吧。

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-1 20:18
<DIV class=quote>以下是引用佛爷在2006-2-28 19:47:00的发言：
如何称40个？</DIV>

容我有空时来详述。

[此贴子已经被作者于2006-3-6 2:22:58编辑过]

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-1 20:23
<DIV class=quote>以下是引用雾前音在2006-3-1 9:44:00的发言：

甚易也。易知之
任取两球相称,（一）若不平衡,则其必有一为异常,再分别与第三球作比较，不类者则是。
（二）若两平衡，则取其任一球恒居天平之右，余球轮试之，不平者为异。
以此为之，不信五分钟内作不成。我确是第一次做此题，也许做出来是因为我的马虎吧。
</DIV>
请问你是在回答哪一个问题？

作者: 雾前音 时间: 2006-3-2 01:00
对不起,其它的没看细,只看了妃子的贴.但应该多少都可以称的.呵呵,这应该算是一种简单的笨方法吧.

[此贴子已经被作者于2006-3-2 1:03:04编辑过]

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-2 03:37
<DIV class=quote>以下是引用雾前音在2006-3-2 1:00:00的发言：
对不起,其它的没看细,只看了妃子的贴.但应该多少都可以称的.呵呵,这应该算是一种简单的笨方法吧.
</DIV>

用你的方法来检验13个球，运气好两次即可找到，运气不好则可能需要称12次才能解决。如能用简单的笨方法，可能就不算智力题了。再想想。

作者: 蓝天白云 时间: 2006-3-2 11:19
<DIV class=quote>以下是引用潇湘游子在2006-2-24 13:57:00的发言：

再试问，如只允许称二次，最多可检验几个球？</DIV>
 二次最多可称4个球.

作者: 雾前音 时间: 2006-3-2 17:51
<DIV class=quote>以下是引用潇湘游子在2006-3-2 3:37:00的发言：

用你的方法来检验13个球，运气好两次即可找到，运气不好则可能需要称12次才能解决。如能用简单的笨方法，可能就不算智力题了。再想想。</DIV>

但是不可否认的是：我快！这虽然算不上数学，但这是方法。直接而有效。用复杂的数学方法去称，其时间有没有算上思考方法的时间呢？我的方法，操作用时三分钟，思考不过三十秒罢了。

作者: 圣玉 时间: 2006-3-2 20:20
<DIV class=quote>以下是引用潇湘游子在2006-2-27 6:43:00的发言：

称2次最多可检验几个球？此题留给大家继续讨论，先公布称三次以上的结果。
称3次可检验最多13个球，称4次可检验39个，称5次可以119个......我推导出来的称的次数与球的个数间的函数关系式为：
Y = (3x - 2X + 5)/2
Y为可检验的球的最多个数，X为称的次数，X和Y为自然数，X > 2，即此公式只适用于至少称三次的情况。
</DIV>


好厉害!我也会列公式[em01]
联迷诗才+理化高才+艺术全才====潇湘游子一大才!!

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 03:56
<DIV class=quote>以下是引用蓝天白云在2006-3-2 11:19:00的发言：

 二次最多可称4个球.</DIV>

对。称法呢？

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 04:41
<DIV class=quote>以下是引用雾前音在2006-3-2 17:51:00的发言：

但是不可否认的是：我快！这虽然算不上数学，但这是方法。直接而有效。用复杂的数学方法去称，其时间有没有算上思考方法的时间呢？我的方法，操作用时三分钟，思考不过三十秒罢了。</DIV>

时间就是金钱，快而有效值得肯定。
不过有一点你误会了，没人用复杂的数学方法去称，而是在找出方法后用数学去归纳、提高。你看，无论是称四个还是十三个，都没人用数学，只是在提出进一步的问题时（即，如果允许称更多的次数，能检验多少个球呢？），需要动用数学手段。

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 04:45
<DIV class=quote>以下是引用圣玉在2006-3-2 20:20:00的发言：


好厉害!我也会列公式[em01]</DIV>
谢谢公主，但是太夸张了。

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 13:08
<DIV class=quote>以下是引用佛爷在2006-2-28 19:47:00的发言：
如何称39个？</DIV>
第一节



3次称13个球：



第一次，左右边各放4个，旁边留5个。



1，平衡，则坏球在旁边的5个当中，再称2次即可找出坏球，方法如下：



从这5个未知球中拿出3个放在天平的一边，就左边吧，从已确定的8个好球中拿出3个放在右边，称。



（1）若平衡，则5个未知球中余下的2个为可疑球。取任意1个可疑球与1个好球相称即可找出坏球。


（2）若不平衡，并且，



 （a）左边重，则坏球在左边的3个当中，而且坏球比正常球重。取3个可疑球中的2个分别放在天平的两边相称，重者为坏球。如平衡，则余下的一个可疑球为坏球。


 （b）左边轻，则坏球仍在左边的3个当中，但坏球比正常球轻。取3个可疑球中的2个分别放在天平的两边相称，轻者为坏球。如平衡，则余下的一个可疑球为坏球。





2，不平衡，则旁边的5个为好球，坏球在天平上的8个当中。



设左边重，从左边（重的一边）拿出3个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出3个转移到左边，从已经确定的5个好球中拿出3个加在右边，此时，每边仍为4个，但内容变了，称。



（1）平衡，则坏球在从左边拿出的3个当中，而且坏球比正常球重。只需再称1次即可找出坏球（方法参见前文红色部分）。



（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的3个和由右边转移到左边的3个都是好球，坏球在左右边未挪窝的2个当中（左右边各1个）。再称1次即可找出坏球（方法参见前文蓝色部分）。



（3）变成左边轻，则拿出的3个和左右边未挪窝的2个都是好球，坏球在由右边转移到左边的3个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称1次即可找出坏球（方法参见前文绿色部分）。






第二节



4次称39个球：



第一次，左右边各放13个，旁边留13个。



1，平衡，则坏球在旁边的13个当中，再称3次即可找出坏球（参阅第一节）。



2，不平衡，则旁边的13个为好球，坏球在天平上的26个当中。



设左边重，从左边（重的一边）拿出9个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出9个转移到左边，从已经确定的13个好球中拿出9个加在右边，此时，每边仍为13个，但内容变了



，称。



（1）平衡，则坏球在从左边拿出的9个当中，而且坏球比正常球重。只需再称2次即可找出坏球（方法另文详述）。



（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的9个和由右边转移到左边的9个都是好球，坏球在左右边未挪窝的8个当中（左右边各4个）。再称2次即可找出坏球（方法参阅第一节）。



（3）变成左边轻，则拿出的9个和左右边未挪窝的8个都是好球，坏球在由右边转移到左边的9个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称2次即可找出坏球（方法另文详述）。
（下接33楼）

[此贴子已经被作者于2006-3-4 1:07:38编辑过]

作者: 潇湘妃子 时间: 2006-3-3 14:14
<DIV class=quote>以下是引用潇湘游子在2006-3-3 4:45:00的发言：

谢谢公主，但是太夸张了。</DIV>
没有夸张，公主言之有理，：）））））

作者: 蓝天白云 时间: 2006-3-3 23:11
<DIV class=quote>以下是引用潇湘游子在2006-3-3 3:56:00的发言：

对。称法呢？</DIV>
先1-1相称, 若相等, 则异常球在剩下未称两球中, 取其中之一与正常球相称可得异常球;
 若不等, 则此两球之一为异常球, 二中取一与正常球(未称两球)相称可得异常球.

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 23:42
<DIV class=quote>以下是引用潇湘妃子在2006-3-3 14:14:00的发言：

没有夸张，公主言之有理，：）））））</DIV>

谢谢妃总。你更厉害，强将手下无弱兵。

[此贴子已经被作者于2006-3-4 0:17:16编辑过]

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 23:43
<DIV class=quote>以下是引用蓝天白云在2006-3-3 23:11:00的发言：

先1-1相称, 若相等, 则异常球在剩下未称两球中, 取其中之一与正常球相称可得异常球;

 若不等, 则此两球之一为异常球, 二中取一与正常球(未称两球)相称可得异常球.</DIV>

对。

作者: 潇湘游子 时间: 2006-3-3 23:46
（上接28楼）
第三节 5次称121个球



第一次，左右边各放40个，旁边留41个。



1，平衡，则坏球在旁边的41个当中，再称4次即可找出坏球（参阅第二节）。



2，不平衡，则旁边的40个为好球，坏球在天平上的80个当中。



设左边重，从左边（重的一边）拿出27个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出27个转移到左边，从已经确定的39个好球中拿出27个加在右边，此时，每边仍为40个，但内容变了，称。



（1）平衡，则坏球在从左边拿出的27个当中，而且坏球比正常球重。只需再称3次即可找出坏球（方法另文详述）。



（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的27个和由右边转移到左边的27个都是好球，坏球在左右边未挪窝的26个当中（左右边各13个）。再称3次即可找出坏球（方法参阅第二节）。



（3）变成左边轻，则拿出的27个和左右边未挪窝的26个都是好球，坏球在由右边转移到左边的27个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称3次即可找出坏球（方法另文详述）。









第四节 如果已知坏球是偏重或偏轻



如果已知坏球比正常球重或轻，则称1次可检验3个球，方法可参见第一节红色或绿色部分。






称2次可检验9个球。方法如下：



若已知坏球比正常球重。每边放3个，旁边余3个。



1，平衡，则坏球在旁边的3个当中，方法可参见第一节红色部分。



2，不平衡，则坏球在较重的一边3个当中，方法参见第一节红色部分。






称3次可检验27个球。方法如下：



若已知坏球比正常球重。每边放9个，旁边余9个。



1，平衡，则坏球在旁边的9个当中，方法可参见前段。



2，不平衡，则坏球在较重的一边9个当中，方法参见前段。






显而易见，称的次数对应于可检验的个数是一个等差数列和一个等比数列，即1、2、3、4……与3、9、27、81……。设称的次数为X，可检验的个数为Y，可得出二者的关系为：



 Y = 3x








第五节 允许称的次数与可检验球的个数之间的关系



由第一、二、三节的过程可看出，每当称的次数递增一时，第一步放在旁边的球的个数等于少称一次可检验的总个数加1，例如，称3次可检验13个球，称4次程序的第一步就是先取14个球放在旁边。






还可看出，第一称每一边放的球个数是这样一个递增数列：4，13，40，121……。稍微注意一下，便可看出每两个相邻数的差为以下等比数列：



9，27，81……。在此等比数列前面再添加二项，就变成1、3、9、27、81……。而这个数列的前n项之和就恰好构成了前述第一个数列，即1+3=4，1+3+9=13，1+3+9+27=40……。由此我们可以发现规律，允许称的次数与可检验球的个数之间的关系为：



称3次可检验球的个数：2(1+3)+5=13



称4次可检验球的个数：2(1+3+9)+14=40



称5次可检验球的个数：2(1+3+9+27)+41=121



……



设称的次数为n，可检验球的个数为m，不难看出二者的关系为：



m=(3n-1)/2



这就是称的次数n与可检验球的个数m之间的函数关系式。

[此贴子已经被作者于2006-3-6 3:07:43编辑过]

作者: 蓝天白云 时间: 2006-3-4 00:35
好好好聪明的游子斑斑!!![em17][em23][em23][em23]

作者: 潇湘妃子 时间: 2006-3-4 01:09
游子斑斑厉害！[em17]

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